Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia (Ox) và đường thẳng ((d).)

Phương pháp:

Gọi (alpha ) là góc tạo bởi tia (Ox) và (d.) Ta có: (a = tan alpha )

Ví dụ: Góc tạo bởi tia (Ox) và đường thẳng ((d):y=sqrt 3 x+1) là (alpha )

Khi đó: (tan alpha=sqrt 3) nên (alpha =60^0)

Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc

Phương pháp:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b,,left( {a ne 0} right)$.

Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.

4. Bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 1. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b,,left( {a ne 0} right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là

A. $ - a$

B. $a$

C. $dfrac{1}{a}$

D. $b$

Lời giải:

Đường thẳng $d$ có phương trình (y = ax + b,left( {a ne 0} right))có $a$ là hệ số góc.

Chọn đáp án B.

Bài 2. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b,,left( {a > 0} right)$. Gọi (alpha ) là góc tạo bởi tia (Ox) và (d.) Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. $a = - tan alpha $

B. $a = tan left( {180 - alpha } right)$

C. $a = tan alpha $

D. $a = - tan left( {180^circ - alpha } right)$

Lời giải: Cho đường thẳng (d) có phương trình (y = ax + b,left( {a ne 0} right)).

Gọi (alpha ) là góc tạo bởi tia (Ox) và (d.) Ta có: $a = tan alpha $

Chọn đáp án C.

Bài 3. Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là

A. $ - 2$

B. $dfrac{1}{2}$

C. $1$

D. $2$

Lời giải: Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$.

Chọn đáp án D.

Bài 4. Cho đường thẳng $d:$ $y = left( {m + 2} right)x - 5$ đi qua điểm $Aleft( { - 1;2} right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là

A. $1$

B. $11$

C. $ -7$

D. $7$

Lời giải: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $left( {m + 2} right).left( { - 1} right) - 5 = 2 Leftrightarrow -m-2=7Leftrightarrow m = -9$

Suy ra $d:y = -7x - 5$

Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$.

Chọn đáp án C.

Bài 5. Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $Mleft( {1;3} right)$

A. $ - 2$

B. $3$

C. $1$

D. $2$

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b,$ ( left( {a ne 0} right))

Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ Rightarrow y = ax$

Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a Rightarrow a = 3$ (TM)

Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$

Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$

Chọn đáp án B.

Bài 6. Cho đường thẳng $d$: $y = left( {m + 2} right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$

A. $m = - 4$

B. $m = - 6$

C. $m = - 5$

D. $m = - 3$

Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $(m ne -2)$

Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 Leftrightarrow m = - 6(TM)$.

Chọn đáp án B.

Bài 7. Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = sqrt 3 x - 6$

A. $45^circ $

B. $30^circ $

C. $60^circ $

D. $90^circ $

Lời giải: Gọi (alpha ) là góc tạo bởi tia (Ox) và (d.) Ta có $tan alpha = sqrt 3 Rightarrow alpha = 60^circ $

Chọn đáp án C.

Bài 8. Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ di qua $B( - 1;1)$ và tạo với trục $Ox$ một góc bằng (45^circ ).

A. $y = x - 2$

B. $y = x + 2$

C. $y = - x - 2$

D. $y = x + 1$

Lời giải: Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(ane 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $45^circ $ nên $a = tan 45^circ = 1$

$ Rightarrow y = x + b$

Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $ - 1 + b = 1 Rightarrow b = 2$

Nên $d:y = x + 2$.

Chọn đáp án B.