14/12/2024 08:07

In bài này (Ctrl+P)

Xem tài liệu

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $[1;16].$

(a) Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. $dfrac{683}{2048}.$

B. $dfrac{1457}{4096}.$

C. $dfrac{77}{512}.$

D. $dfrac{19}{56}.$

(b) Xác suất để ba số được viết ra có tích chia hết cho 3 bằng

(c) Xác suất để ba số được viết ra có tích chia hết cho 6 bằng

(d) Gọi a, b, c lần lượt là các số mà A, B, C viết ra. Xác suất để phương trình $ax^2+2bx+c=0$ có nghiệm kép bằng

(e) Xác suất để ba số được viết ra có một số bằng tổng của hai số còn lại bằng

>>Xem thêm Tổng hợp tổ hợp - xác suất về thành lập các số tự nhiên

Xem thêm các bài toán cùng dạng về số tự nhiên:

>>Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3

>>Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4

>>Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6

>>Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là một số chia hết cho 15

>>Số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 1111

>>Số tự nhiên có bốn chữ số mà một chữ số của nó bằng tổng của ba chữ số còn lại

Lời giải chi tiết: Mỗi bạn có 16 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là ${{16}^{3}}.$

Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm:

Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm $5$ số
Nhóm II gồm các số tự nhiên cho 3 dư 1 gồm $6$ số.
Nhóm III gồm các số tự nhiên cho 3 dư 2 gồm 5 số.

Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hơp sau:

Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có ${{5}^{3}}$ cách.
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có ${{6}^{3}}$ cách.
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có ${{5}^{3}}$ cách.
Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có $3!times left( 5times 6times 5 right).$

Vậy có tất cả ${{5}^{3}}+{{6}^{3}}+{{5}^{3}}+3!times left( 5times 6times 5 right)=1366$ kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất.

Xác suất cần tính bằng $dfrac{1366}{{{16}^{3}}}=dfrac{683}{2048}.$ Chọn đáp án A.

ĐỊNH DẠNG ẢNH CHO BẠN ĐỌC LƯU LẠI MÁY

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Bảng ghi nhớ điều kiện chia hết cho một số nguyên

Chia hết cho

Điều kiện chia hết

Chữ số tận cùng (hàng đơn vị) là chẵn (0, 2, 4, 6, hay 8).

3 hoặc 9

Số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9).

VD: 2025 chia hết cho 3 vì 2+0+2+5=9 chia hết cho 3

VD: 2880 chia hết cho 9 vì 2+8+8+0=18 chia hết cho 9.

Hai chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 4.

VD: 00, 04, 08, 24, 32,…

Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Số đó chia hết cho cả 2 và 3.

Tổng đan dấu từng nhóm ba chữ số của nó từ phải qua trái là một số chia hết cho 7.

VD: 1369851 chia hết cho 7 vì 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69.

Ba chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 8.

VD: 008, 016, 640,…

Chữ số hàng đơn vị là 0.

Tổng đan dấu các chữ số của nó là một số chia hết cho 11 tức $N=overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{n}}}vdots 11$ thì điều kiện là ${{a}_{1}}-{{a}_{2}}+{{a}_{3}}-...+{{left( -1 right)}^{n-1}}{{a}_{n}}vdots 11.$

VD: 918082 chia hết cho 11 vì 9-1+8-0+8-2=22 chia hết cho 11.

Số đó chia hết cho cả 3 và 4.

Tổng đan dấu từng nhóm ba chữ số của nó từ phải qua trái là một số chia hết cho 13.

VD: 2911272 chia hết cho 13 vì 272 − 911 + 2 = −637 chia hết cho 13.

Số đó chia hết cho cả 2 và 7.

Số đó chia hết cho cả 3 và 5.

Số đó chia hết cho cả 2 và 9.

Số đó chia hết cho cả 3 và 7.

Số đó chia hết cho cả 2 và 11.

Số đó chia hết cho cả 3 và 8.

Số đó chia hết cho cả 2 và 13.

Số đó chia hết cho cả 4 và 7.